Если катушку радиусом 3 см с числом витков 1000 помещают в однородное магнитное поле (при условии, что ось катушки

Belka

8

Чтобы определить выделяющуюся в катушке тепловую мощность, необходимо воспользоваться формулой для вычисления мощности в электрической цепи:

\[ P = I^2 \cdot R \]

где \( P \) - тепловая мощность (в ваттах), \( I \) - сила тока (в амперах), \( R \) - сопротивление катушки (в омах).

Для начала, найдем силу тока, протекающую через катушку. Она определяется формулой:

\[ I = \frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}} \]

где \( \Delta \Phi \) - изменение магнитного потока через катушку, \( \Delta t \) - время, за которое происходит это изменение.

Известно, что магнитная индукция \( B \) изменяется со скоростью \( \frac{{dB}}{{dt}} = 10 \, \text{мтл/с} \). Поскольку ось катушки параллельна линиям поля, магнитный поток через нее может быть вычислен по формуле:

\[ \Phi = B \cdot A \]

где \( A \) - площадь поперечного сечения катушки.

Радиус катушки \( R = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \), следовательно, площадь поперечного сечения катушки равна:

\[ A = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (0.03)^2 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, величину магнитного потока через катушку можно найти, умножив магнитную индукцию на площадь поперечного сечения:

\[ \Delta \Phi = \frac{{dB}}{{dt}} \cdot A \]

Теперь мы можем определить силу тока:

\[ I = \frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}} \]

Подставив полученные значения в формулу, получим численное значение силы тока.

Далее, мы можем использовать значение силы тока и заданное сопротивление катушки, чтобы найти тепловую мощность:

\[ P = I^2 \cdot R \]

Подставив значения силы тока и сопротивления, мы получим требуемое значение тепловой мощности.