Яким буде прискорення вільного падіння на місяці, якщо годинник на поверхні місяця йде у 2,46 рази повільніше

Щавель

27

Чтобы решить эту задачу о прискорении свободного падения на Луне, нужно предположить, что прискорение свободного падения на Земле равно \(g\), а прискорение свободного падения на Луне равно \(g_l\).

Из условия задачи мы знаем, что годинник на поверхности Луны идет в \(2.46\) раза медленнее, чем на Земле. Это означает, что период колебаний маятника годинника на Луне (\(T_l\)) равен \(2.46\) раза периоду колебаний маятника годинника на Земле (\(T\)).

Период колебаний маятника годинника связан с прискорением свободного падения следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(L\) - длина маятника. Подставив данное условие в уравнение, получим:

\[T_l = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_l}}\]

Теперь нам нужно выразить прискорение свободного падения на Луне через прискорение свободного падения на Земле. Для этого мы воспользуемся известным соотношением между прискорениями свободного падения на разных планетах:

\[\frac{g_l}{g} = \left(\frac{R}{R_l}\right)^2\]

где \(R\) - радиус Земли, а \(R_l\) - радиус Луны. Теперь мы можем выразить \(g_l\) через \(g\):

\[g_l = g \cdot \left(\frac{R}{R_l}\right)^2\]

Теперь подставим это значение \(g_l\) в уравнение для \(T_l\):

\[T_l = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g \cdot \left(\frac{R}{R_l}\right)^2}}\]

Из условия задачи нам также известно, что отношение периодов колебаний равно \(2.46\):

\[\frac{T_l}{T} = 2.46\]

Подставим выражения для \(T_l\) и \(T\) в это соотношение:

\[2\pi\sqrt{\frac{L}{g \cdot \left(\frac{R}{R_l}\right)^2}} = 2.46 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Очевидно, что \(2\pi\) сокращается с обеих сторон уравнения, а также \(L\) сокращается. Упростим уравнение:

\[\sqrt{\frac{1}{g \cdot \left(\frac{R}{R_l}\right)^2}} = 2.46 \cdot \sqrt{\frac{1}{g}}\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[\frac{1}{g \cdot \left(\frac{R}{R_l}\right)^2} = (2.46 \cdot \sqrt{\frac{1}{g}})^2\]

Раскроем скобки:

\[\frac{1}{g \cdot \left(\frac{R}{R_l}\right)^2} = 2.46^2 \cdot \frac{1}{g}\]

Теперь сократим дроби с обеих сторон уравнения:

\[\left(\frac{R}{R_l}\right)^2 = 2.46^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\frac{R}{R_l} = 2.46\]

Теперь выразим \(g_l\) через \(g\) в уравнении:

\[g_l = g \cdot \left(\frac{R}{R_l}\right)^2\]

\[g_l = g \cdot 2.46^2\]

Итак, прискорение свободного падения на Луне (\(g_l\)) равно прискорению свободного падения на Земле (\(g\)), умноженному на \(2.46^2\).

Окончательный ответ:

Прискорение свободного падения на Луне равно \(g \cdot 2.46^2\), где \(g\) - прискорение свободного падения на Земле.