Если масса молекулы одного идеального газа увеличивается в 4 раза по сравнению с массой молекулы другого газа (m01
Если масса молекулы одного идеального газа увеличивается в 4 раза по сравнению с массой молекулы другого газа (m01 = 4 m02), и температуры обоих газов одинаковы, каково отношение средних квадратичных скоростей молекул газов υ1 / υ2?
Летучий_Фотограф 30
Для решения данной задачи мы можем использовать идеальный газовый закон и среднеквадратичную скорость молекул газа.Идеальный газовый закон формулируется следующим образом:
\[ PV = nRT \]
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в кельвинах.
Среднеквадратичная скорость молекул газа определяется следующим выражением:
\[ \bar{v} = \sqrt{\frac{3RT}{m}} \]
где \(\bar{v}\) - среднеквадратичная скорость, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в кельвинах, m - масса молекулы газа.
Задача говорит о том, что масса молекулы первого газа \(m_{01}\) увеличивается в 4 раза по сравнению с массой молекулы второго газа \(m_{02}\), то есть \(m_{01} = 4m_{02}\). Также говорится, что температуры обоих газов одинаковы.
Исходя из этой информации, мы можем оценить отношение средних квадратичных скоростей молекул газов.
Для первого газа:
\[ \bar{v_1} = \sqrt{\frac{3RT}{m_{01}}} \]
Для второго газа:
\[ \bar{v_2} = \sqrt{\frac{3RT}{m_{02}}} \]
Заменяя \(m_{01}\) на 4 \(m_{02}\), получаем:
\[ \bar{v_1} = \sqrt{\frac{3RT}{4m_{02}}} = \frac{\sqrt{3RT}}{2\sqrt{m_{02}}} \]
Таким образом, отношение средних квадратичных скоростей молекул газов будет:
\[ \frac{\bar{v_1}}{\bar{v_2}} = \frac{\frac{\sqrt{3RT}}{2\sqrt{m_{02}}}}{\sqrt{\frac{3RT}{m_{02}}}} = \frac{\frac{\sqrt{3RT}}{2\sqrt{m_{02}}}}{\frac{\sqrt{3RT}}{\sqrt{m_{02}}}} = \frac{\sqrt{m_{02}}}{2\sqrt{m_{02}}} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, отношение средних квадратичных скоростей молекул газов будет равно \(\frac{1}{2}\).
Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу.