Если мы изменили ёмкость конденсатора таким образом, что его энергия уменьшилась в 4 раза, после того как его отключили

Алексеевна

56

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть исходная энергия конденсатора \(E_1\) и его исходное напряжение \(U_1\). Мы также знаем, что новая энергия конденсатора, после отключения от источника тока, будет уменьшена в 4 раза от исходной, то есть \(E_2 = \frac{1}{4} E_1\).

Также известно, что энергия конденсатора выражается как \(E = \frac{1}{2} C U^2\), где \(C\) - емкость конденсатора, а \(U\) - напряжение между его обкладками.

Для удобства давайте обозначим новое напряжение как \(U_2\). У нас есть выражения для энергий \(E_1\) и \(E_2\), а также соответствующие им выражения для напряжений.

Для первой ситуации:
\[E_1 = \frac{1}{2} C U_1^2\]

Для второй ситуации:
\[E_2 = \frac{1}{2} C U_2^2\]

Мы знаем, что \(E_2 = \frac{1}{4} E_1\), поэтому можем подставить это значение в уравнение:
\[\frac{1}{4} E_1 = \frac{1}{2} C U_2^2\]

Далее, домножим обе части уравнения на \(\frac{4}{C}\), чтобы избавиться от дроби:
\[\frac{4}{C} \cdot \frac{1}{4} E_1 = \frac{4}{C} \cdot \frac{1}{2} C U_2^2\]
\[E_1 = 2 U_2^2\]

Теперь выразим \(U_2\):
\[U_2^2 = \frac{E_1}{2}\]
\[U_2 = \sqrt{\frac{E_1}{2}}\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления нового напряжения \(U_2\), зная исходную энергию конденсатора \(E_1\).

Мы не знаем конкретные значения энергии или емкости конденсатора, поэтому не можем получить точное численное значение для нового напряжения. Однако, используя эту формулу, вы сможете вычислить \(U_2\) для любого заданного значению \(E_1\).

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как изменится напряжение между обкладками конденсатора при уменьшении его энергии в 4 раза после отключения от источника тока.