На какой множитель изменилась сила, действующая на заряд, помещенный в центр квадрата после связывания и разделения

Paporotnik_5152

39

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Кулона, который гласит, что сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Из этого закона нам необходимо найти, как разделение шариков повлияло на силу, действующую на заряд в центре квадрата.

Первоначально, силу, действующую на заряд в центре квадрата, можно представить следующим образом:

\[ F_{initial} = k \cdot \left(\frac{q \cdot q_1}{r_1^2} + \frac{q \cdot q_2}{r_2^2} + \frac{q \cdot q_3}{r_3^2} + \frac{q \cdot q_4}{r_4^2}\right) \]

где k - постоянная Кулона, q - заряд центрального заряда, \( q_1, q_2, q_3, q_4 \) - заряды шариков, \( r_1, r_2, r_3, r_4 \) - расстояния от центрального заряда до шариков.

Анализируя заданную задачу, мы видим, что шарики были связаны между собой и разделены после этого. Это означает, что расстояния между шариками и центральным зарядом изменились.

Для случая с разделением, множитель силы определяется изменением расстояний между зарядами и центральным зарядом. Поскольку расстояния изначально одинаковые, сразу после разделения множитель силы будет зависеть только от изменения расстояний в отношении исходного расстояния.

Посмотрим на каждое из расстояний:

\( r_1 \) - это расстояние от центра квадрата до первого шарика. После разделения шариков, расстояние между первым шариком и центральным зарядом увеличилось в два раза.

\( r_2 \) - это расстояние от центра квадрата до второго шарика. После разделения шариков, расстояние между вторым шариком и центральным зарядом также увеличилось в два раза.

\( r_3 \) - это расстояние от центра квадрата до третьего шарика. После разделения шариков, расстояние между третьим шариком и центральным зарядом осталось неизменным.

\( r_4 \) - это расстояние от центра квадрата до четвертого шарика. После разделения шариков, расстояние между четвертым шариком и центральным зарядом также осталось неизменным.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Заметим, что шарики с положительными зарядами отдают электрическую силу, в то время как шарик со зарядом \( -2q \) притягивает центральный заряд. Это означает, что сумма сил от положительных и отрицательных зарядов будет противоположна. Следовательно, изменение суммарной силы можно найти, только учитывая изменение расстояния к заряду с зарядом \( q \).

Зная, что сила пропорциональна обратному квадрату расстояния, мы можем записать суммарную силу постоянной после разделения в следующем виде:

\[ F_{final} = k \cdot \left(\frac{q \cdot q_1}{(2r_1)^2} + \frac{q \cdot q_2}{(2r_2)^2} + \frac{q \cdot q_3}{r_3^2} + \frac{q \cdot q_4}{r_4^2}\right) \]

Теперь нам нужно объединить эти силы для лучшего сравнения. Выразим каждую силу в относительных величинах, используя изначальную силу \( F_{initial} \) в качестве единицы:

\[ F_{final} = \frac{\left(\frac{q \cdot q_1}{(2r_1)^2} + \frac{q \cdot q_2}{(2r_2)^2} + \frac{q \cdot q_3}{r_3^2} + \frac{q \cdot q_4}{r_4^2}\right)}{\left(\frac{q \cdot q_1}{r_1^2} + \frac{q \cdot q_2}{r_2^2} + \frac{q \cdot q_3}{r_3^2} + \frac{q \cdot q_4}{r_4^2}\right)} \]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[ F_{final} = \frac{q_1/(2r_1)^2 + q_2/(2r_2)^2 + q_3/r_3^2 + q_4/r_4^2}{q_1/r_1^2 + q_2/r_2^2 + q_3/r_3^2 + q_4/r_4^2} \]

Теперь мы можем вставить значения и вычислить ответ.

После подстановки значений \( q_1 = q, q_2 = q, q_3 = 2q, q_4 = -2q \) и \( r_1 = r_2 = 2r, r_3 = r_4 = r \) получаем:

\[ F_{final} = \frac{\frac{q}{4r^2} + \frac{q}{4r^2} + \frac{2q}{r^2} - \frac{2q}{r^2}}{\frac{q}{r^2} + \frac{q}{r^2} + \frac{2q}{r^2} - \frac{2q}{r^2}} \]

Сокращая выражение, мы получаем:

\[ F_{final} = \frac{\frac{2q}{4r^2}}{\frac{2q}{r^2}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, сила, действующая на центральный заряд, уменьшилась в \( \frac{1}{2} \) раза после связывания и разделения третьего и четвертого шариков.

Ответ: Сила уменьшилась в \( \frac{1}{2} \) раза.