Какова площадь S участка в гектарах, если голодный волк обходит его границу с отарой овец, которая имеет форму

Yasli

59

Для решения этой задачи нам потребуется найти длину и ширину участка. Давайте пошагово разберемся:

1. Обозначим через \(x\) длину участка в саженях.
2. Так как стороны прямоугольника соотносятся как 1:2, то ширина участка будет равна \(2x\).
3. Периметр прямоугольника можно выразить через длину и ширину: \(2 \cdot (x + 2x) = 300\) саженей.
4. Упростим уравнение: \(2 \cdot 3x = 300\), что равносильно \(6x = 300\).
5. Разделим обе части уравнения на 6, получим: \(x = 50\).

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти площадь прямоугольника.

6. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: \(S = x \cdot 2x\).
7. Подставим значение \(x = 50\) и упростим: \(S = 50 \cdot 2 \cdot 50 = 5000\) квадратных саженей.

Теперь нам нужно выразить площадь в гектарах, используя известные преобразования:

8. 1 гектар равен 100 соткам, а 1 сотка равна 100 м². То есть, 1 гектар = 10000 м².
9. Чтобы перевести площадь из квадратных саженей в квадратные метры, умножим ее на коэффициент перевода: \(5000 \cdot 3 \cdot 71.12^2\).

Теперь мы можем выразить площадь в гектарах:

\[
S_{\text{гектар}} = \frac{{5000 \cdot 3 \cdot 71.12^2}}{{10000}}
\]

Вычислим значение:

\[
S_{\text{гектар}} \approx 10.19 \, \text{гектар}
\]

Поэтому площадь участка составляет приблизительно 10.19 гектара (с округлением до двух значащих цифр).