Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее апофема равна 2 см и угол наклона к плоскости основания

Ivan

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с определения. Правильная треугольная пирамида - это пирамида с основанием в виде правильного треугольника и равномерными боковыми гранями.

2. В нашей задаче, у нас есть следующие данные: апофема (растояние от вершины пирамиды до центральной точки одной из сторон основания) равна 2 см и угол наклона к плоскости основания составляет 30 градусов.

3. Давайте нарисуем плоскую проекцию основания пирамиды и соединим вершину пирамиды с центром основания. Затем нарисуем апофему, которая будет перпендикулярна плоскости основания.

4. Поскольку у нас правильный треугольник как основание, у нас будет три боковых грани равной длины.

5. Чтобы решить задачу, нам нужно найти высоту пирамиды. Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора взяв апофему пирамиды в качестве гипотенузы и половину длины основания в качестве одного из катетов.

6. Формула для нахождения высоты пирамиды будет следующей: \(h = \sqrt{a^2 - b^2}\), где \(h\) - высота пирамиды, \(a\) - апофема пирамиды и \(b\) - половина длины основания пирамиды.

7. Поскольку наше основание - правильный треугольник, длина каждой стороны будет одинаковой. Поэтому половина длины основания равна \(b = \frac{a}{2}\).

8. Подставим значения в формулу и рассчитаем высоту пирамиды: \(h = \sqrt{(2 \, см)^2 - (\frac{2 \, см}{2})^2}\).

9. Вычислив, получим: \(h = \sqrt{4 \, см^2 - 1 \, см^2} = \sqrt{3 \, см^2} = 1.73 \, см\).

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 1.73 см.