Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 96π см² и высота цилиндра втрое больше

Morskoy_Kapitan

46

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о боковой поверхности и объеме цилиндра, а также умение решать уравнения. Давайте начнем!

По условию задачи, боковая поверхность цилиндра имеет площадь 96π см². Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

$S_{\text{бок}}=2\pi rh$,

где $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности, $r$ - радиус основания, $h$ - высота цилиндра. Подставим известные значения в данную формулу:

$96\pi =2\pi rh$.

Теперь давайте разделим обе части уравнения на $2\pi$:

$48=rh$.

Мы также знаем, что высота цилиндра втрое больше радиуса основания: $h=3r$. Подставим это значение в уравнение:

$48=r\cdot 3r$.

Упростим уравнение:

$48=3r^2$.

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

$16=r^2$.

Чтобы найти $r$, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

$\sqrt{16}=\sqrt{r^2}$.

$4=r$.

Итак, радиус основания цилиндра равен 4 см.

Мы получили ответ и пошагово объяснили, как он был получен. Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.