Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 96π см² и высота цилиндра втрое больше

  • 67
Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 96π см² и высота цилиндра втрое больше радиуса основания.
Morskoy_Kapitan
46
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о боковой поверхности и объеме цилиндра, а также умение решать уравнения. Давайте начнем!

По условию задачи, боковая поверхность цилиндра имеет площадь 96π см². Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

Sбок=2πrh,

где Sбок - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, h - высота цилиндра. Подставим известные значения в данную формулу:

96π=2πrh.

Теперь давайте разделим обе части уравнения на 2π:

48=rh.

Мы также знаем, что высота цилиндра втрое больше радиуса основания: h=3r. Подставим это значение в уравнение:

48=r3r.

Упростим уравнение:

48=3r2.

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

16=r2.

Чтобы найти r, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

16=r2.

4=r.

Итак, радиус основания цилиндра равен 4 см.

Мы получили ответ и пошагово объяснили, как он был получен. Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.