Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 96π см² и высота цилиндра втрое больше
Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 96π см² и высота цилиндра втрое больше радиуса основания.
Morskoy_Kapitan 46
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о боковой поверхности и объеме цилиндра, а также умение решать уравнения. Давайте начнем!По условию задачи, боковая поверхность цилиндра имеет площадь 96π см². Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
\(S_{\text{бок}} = 2πrh\),
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра. Подставим известные значения в данную формулу:
\(96π = 2πrh\).
Теперь давайте разделим обе части уравнения на \(2π\):
\(48 = rh\).
Мы также знаем, что высота цилиндра втрое больше радиуса основания: \(h = 3r\). Подставим это значение в уравнение:
\(48 = r \cdot 3r\).
Упростим уравнение:
\(48 = 3r^2\).
Теперь разделим обе части уравнения на 3:
\(16 = r^2\).
Чтобы найти \(r\), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\(\sqrt{16} = \sqrt{r^2}\).
\(4 = r\).
Итак, радиус основания цилиндра равен 4 см.
Мы получили ответ и пошагово объяснили, как он был получен. Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.