Если на рисунке угол /1 равен углу /2, необходимо найти меру угла /3, если угол /4 в три раза больше угла /1

Margarita_5562

68

Чтобы найти меру угла /3, мы можем использовать информацию о связи углов на рисунке. Здесь мы знаем, что угол /1 равен углу /2. Также дано, что угол /4 в три раза больше угла /1.

Для начала, давайте предположим, что мера угла /1 равна \(x\) градусам. Если угол /1 равен углу /2, то углы /1 и /2 оба равны \(x\) градусам.

Затем вспомним, что угол /4 в три раза больше угла /1. Это значит, что угол /4 составляет \(3x\) градусов.

Все углы, суммирующиеся вокруг точки, должны в сумме равняться \(360\) градусам. Так как у нас имеется точка с несколькими углами (углы /2, /3 и /4) вокруг нее, мы можем выразить это соотношение следующим образом:

\(x + x + 3x = 360\) (сумма углов /2, /3 и /4)

Теперь объединим коэффициенты \(x\):

\(5x = 360\)

Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе стороны на \(5\):

\(x = \frac{360}{5} = 72\)

Таким образом, мера угла /1 и угла /2 равна 72 градусам.

Чтобы найти меру угла /3, мы заметим, что угол /3 является дополнительным к углу /1 (поскольку углы /1 и /3 образуют линию). Это означает, что сумма мер углов /1 и /3 должна быть равна \(180\) градусам. Поскольку мера угла /1 равна \(72\) градусам, мы можем записать следующее уравнение:

\(72 + x = 180\)

Для расчета меры угла /3 мы вычтем \(72\) из обеих сторон:

\(x = 180 - 72 = 108\)

Таким образом, мера угла /3 равна \(108\) градусам.