Яким є синус найменшого кута трикутника, якщо один катет менший за гіпотенузу на 2 см, а інший катет менший на

Denis

3

Щоб відповісти на це питання, спочатку розглянемо властивості трикутників і визначимо, як можна знайти синус кута.

Співвідношення, яке зв"язує сторони трикутника з його кутами, називається тригонометричним співвідношенням. Для нашої задачі нам потрібне співвідношення між синусом кута і відповідними сторонами трикутника. Таке співвідношення має наступний вигляд:

\[\sin(\text{кут}) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}\]

Оскільки в нашому трикутнику є катети і гіпотенуза, нам потрібно знайти протилежну сторону кута, який має найменшу міру.

За умовою задачі один з катетів менший за гіпотенузу на 2 см, а другий катет менший на \(x\) см (де \(x\) - невідоме число). Якщо ми позначимо довжини катетів як \(a\) і \(b\), а довжину гіпотенузи як \(c\), то отримаємо такі вирази:

\[a = c - 2\]
\[b = c - x\]

Також нам дано, що кут, для якого ми шукаємо синус, є найменшим кутом трикутника. Отже, цей кут буде напроти найменшого катета, який вже відомий як \(a\).

Тепер ми можемо записати співвідношення для синуса найменшого кута:

\[\sin(\text{найменший кут}) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}} = \frac{a}{c}\]

Підставляючи вирази для \(a\) і \(c\), отримаємо:

\[\sin(\text{найменший кут}) = \frac{c - 2}{c}\]

Тепер ми маємо вираз для синуса найменшого кута трикутника в залежності від довжини гіпотенузи \(c\). Якщо задана довжина гіпотенузи, ми можемо підставити це значення у формулу і обчислити синус кута.

Якщо у вас є конкретні числові значення для довжин сторін трикутника, просто підставте їх у формулу і обчисліть відповідь. Наприклад, якщо вам дано, що гіпотенуза має довжину 10 см, то ви можете підставити \(c = 10\) у формулу:

\[\sin(\text{найменший кут}) = \frac{10 - 2}{10}\]

Виконавши обчислення, ви отримаєте значення синуса найменшого кута.

Цей підхід можна застосовувати для будь-яких конкретних значень довжин сторін трикутника, просто підставляючи їх у вираз для синуса кута. Обчислення можна провести за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення.