Если напряжение на вольтметре составляет 21 В, и напряжение на последовательно соединенных вольтметре и дополнительном

Единорог

58

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия о сопротивлении и напряжении в электрической цепи. Давайте разберемся пошагово:

1. Вначале, давайте предположим, что исходная шкала вольтметра была настроена на измерение напряжения величиной 21 В. Обозначим это значение напряжения как \(V_1\).
2. Мы также знаем, что вольтметр и дополнительный резистор были последовательно соединены в цепи. По определению последовательного соединения, ток, протекающий через каждый из элементов, будет одинаковым. Обозначим этот общий ток как \(I_1\).
3. Согласно закону Ома, напряжение на каждом из элементов электрической цепи связано с током и его сопротивлением следующим образом: \(V = I \cdot R\), где \(V\) - напряжение, \(I\) - ток и \(R\) - сопротивление элемента цепи.
4. Поскольку вольтметр и дополнительный резистор соединены последовательно, их сопротивления складываются. Обозначим сопротивление вольтметра как \(R_v\) и сопротивление дополнительного резистора как \(R_d\). Тогда суммарное сопротивление цепи будет равно \(R = R_v + R_d\).
5. По условию задачи, напряжение на вольтметре и дополнительном резисторе одинаково и составляет 21 В. Мы можем записать это как \(V_d = V_v = 21\) В.
6. Таким образом, с использованием закона Ома и суммарного сопротивления цепи, мы можем записать следующее уравнение: \(V_1 = I_1 \cdot R\).
7. Теперь подставим известные значения в уравнение, чтобы найти значение сопротивления цепи: \(V_1 = I_1 \cdot (R_v + R_d)\).
8. Поскольку напряжение на вольтметре и дополнительном резисторе одинаково, \(V_d = V_v\), мы можем записать уравнение как \(V_1 = I_1 \cdot (R_v + V_d / I_1)\).
9. Упростив уравнение, получаем \((V_1 / I_1) = R_v + V_d / I_1\).
10. Таким образом, сопротивление \(R\) цепи составляет \((V_1 / I_1)\) Ом.
11. Теперь, если мы хотим найти значение напряжения на вольтметре по новой шкале, мы можем воспользоваться законом Ома: \(V_2 = I_2 \cdot R\), где \(V_2\) - искомое напряжение, \(I_2\) - ток и \(R\) - сопротивление цепи.
12. Однако, по условию задачи, мы не знаем значение нового тока \(I_2\). Но мы можем заметить, что ток \(I_2\) будет таким же, как и первоначальный ток \(I_1\), так как вольтметр и дополнительный резистор по-прежнему соединены последовательно, и ток протекает через них одинаковый.
13. Таким образом, новое значение напряжения на вольтметре можно найти, заменив \(I_2\) на \(I_1\) в уравнении \(V_2 = I_2 \cdot R\): \(V_2 = I_1 \cdot R\).
14. Теперь мы можем подставить значение сопротивления цепи, найденное ранее, и значение первоначального тока для нахождения нового значения напряжения: \(V_2 = I_1 \cdot (V_1 / I_1)\).
15. Упрощая уравнение, получаем \(V_2 = V_1\).

Таким образом, значение напряжения на вольтметре по новой шкале будет таким же, как и первоначальное значение, равное 21 В.