Если один из углов прямоугольной трапеции равен, а большая боковая сторона равна 12 и меньшее основание равно

Magicheskiy_Labirint

31

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть прямоугольная трапеция, у которой один из углов равен. Пусть этот угол будет обозначаться как угол А.

Также у нас есть большая боковая сторона, которая равна 12, и меньшее основание, которое равно 8.

Для решения задачи мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции. Одно из этих свойств гласит, что сумма углов внутри трапеции равна 360 градусов. Так как у нас один из углов равен, мы можем записать уравнение:

А + 90 + 90 + А = 360

2А + 180 = 360
2А = 360 - 180
2А = 180
А = 90

Таким образом, угол А равен 90 градусов.

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины большего основания. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, большая боковая сторона является гипотенузой, а меньшее основание и большее основание - катетами.

Используем формулу теоремы Пифагора:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(12^2 = 8^2 + b^2\).

Вычисляем:

\(144 = 64 + b^2\),

\(144 - 64 = b^2\),

\(80 = b^2\).

Для нахождения \(b\) извлекаем квадратный корень обоих частей уравнения:

\(b = \sqrt{80}\).

Упрощаем корень:

\(b = \sqrt{16 \cdot 5}\),

\(b = 4\sqrt{5}\).

Таким образом, длина большего основания равна \(4\sqrt{5}\).