Если от точки, расположенной на параболе, до директрисы равно 5, то каково расстояние до фокуса от этой точки?

Koko

46

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание основ параболы и ее свойств. Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.

Для начала, давайте разберемся с определением понятий, которые встречаются в задаче:

- Фокус параболы - это точка \(F\), которая находится на оси симметрии параболы и равноудалена от каждой точки параболы;
- Директриса параболы - это прямая \(d\), которая также находится на оси симметрии параболы и перпендикулярна оси \(Ox\). Расстояние от параболы до директрисы всегда равно расстоянию от параболы до фокуса.

В данной задаче нам дано, что расстояние от точки \(A\) на параболе до директрисы равно 5. Мы хотим найти расстояние от точки \(A\) до фокуса параболы.

Отметим на графике параболу, ее фокус \(F\), директрису \(d\) и точку \(A\):

\[
\begin{array}{c}
\text{d} \\
\text{\^{ }} \\
F \\
\text{ } \text{\^{ }} \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{@{}c}
\text{--- \{парабола\} ---} \\
\text{ } \\
A
\end{array}
\]

Заметим, что расстояние от точки \(A\) до фокуса \(F\) равно расстоянию от точки \(A\) до директрисы \(d\). Таким образом, если расстояние от точки \(A\) до директрисы равно 5, то искомое расстояние от точки \(A\) до фокуса также будет равно 5.

Ответ: Расстояние от точки \(A\) до фокуса параболы равно 5.