Каков угол между двумя хордами окружности, которые равны ее радиусу?

Ледяной_Взрыв

4

Чтобы найти угол между двумя хордами окружности, которые равны ее радиусу, мы можем использовать свойство центрального угла. Давайте рассмотрим основные шаги решения данной задачи.

1. Дано: Пусть у нас есть окружность с центром O и радиусом r. Пусть AB и CD - две хорды данной окружности, и их длины равны радиусу r.

2. Рассмотрим треугольник AOB, где OA и OB - радиусы окружности, а AB - хорда. Известно, что треугольник AOB является равнобедренным треугольником, так как радиусы окружности равны, а сторона AB равна радиусу.

3. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны друг другу. Поэтому угол AOB равен углу BAO.

4. Рассмотрим треугольник COD, который аналогичен треугольнику AOB. Из симметрии окружности получаем, что угол COD равен углу DCO.

5. Так как AB = CD = r и угол AOB = углу COD, то треугольники AOB и COD равны по стороне и двум углам.

6. Размер угла между хордами AB и CD, которые равны радиусу, будет равен сумме углов BAO и DCO.

7. Так как треугольники AOB и COD равны, то углы BAO и DCO равны, и их сумма равна 180 градусов.

Из этого следует, что угол между двумя хордами окружности, которые равны ее радиусу, равен 180 градусов.