Если периметр фигуры сократится на 30%, как это повлияет на ее площадь, при условии, что ее форма останется неизменной?

Загадочная_Сова

23

Чтобы понять, как изменится площадь фигуры, если ее периметр уменьшится на 30%, давайте рассмотрим пример конкретной фигуры. Допустим, у нас есть прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\).

Периметр прямоугольника определяется формулой: \(P = 2a + 2b\).

Если периметр сократится на 30%, то новый периметр будет равен 70% от исходного: \(\text{Новый периметр} = 0.7P\).

Чтобы найти новые стороны прямоугольника, мы можем разделить новый периметр на 2: \(\text{Новый периметр} = 2(\text{новая сторона}_1) + 2(\text{новая сторона}_2)\).

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

\[0.7P = 2(\text{новая сторона}_1) + 2(\text{новая сторона}_2)\]

Разделим уравнение на 2:

\[0.35P = \text{новая сторона}_1 + \text{новая сторона}_2\]

Теперь давайте посмотрим на площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника определяется формулой: \(S = a \times b\).

Чтобы найти новую площадь, мы можем заменить старые стороны на новые в формуле:

\(\text{Новая площадь} = \text{новая сторона}_1 \times \text{новая сторона}_2\).

Таким образом, мы можем найти новую площадь, подставив значения новых сторон в это уравнение.

Полное решение задачи будет состоять из решения уравнения для нахождения новых сторон и подстановки этих значений в формулу для нахождения новой площади.

После получения конкретного примера фигуры и численного решения уравнений, давайте продолжим решение задачи для конкретного примера.