Каковы действующие значения линейного и фазного напряжений, линейного и фазного токов, активной и реактивной мощности

Magicheskiy_Samuray

30

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связывающие активную, реактивную и полную мощности с фазным током и напряжением.

Полная мощность выражается как произведение модуля фазного напряжения на модуль фазного тока:
\[S = |U| \cdot |I|\]

Активная мощность равна произведению модуля фазного напряжения на модуль фазного тока и косинусу угла между ними:
\[P = |U| \cdot |I| \cdot \cos(\phi)\]

Реактивная мощность определяется как произведение модуля фазного напряжения на модуль фазного тока и синусу угла между ними:
\[Q = |U| \cdot |I| \cdot \sin(\phi)\]

Действующее значение линейного напряжения равно произведению действующего значения фазного напряжения на \(\sqrt{3}\), а действующее значение линейного тока равно действующему значению фазного тока:
\[U_L = \sqrt{3} \cdot U\]
\[I_L = I\]

Из условия задачи, полная мощность равна 561 В· А. Для нахождения действующего значения фазного напряжения и фазного тока, мы должны разделить полную мощность на действующие значения фазного напряжения и фазного тока:
\[S = U \cdot I\]
\[561 = U \cdot I\]

Учитывая, что в задаче даны значения емкости конденсатора и сопротивления, мы можем использовать формулу для переменного тока в RC-цепи:
\[I = \frac{U}{\sqrt{r^2 + \left(\frac{1}{\omega C}\right)^2}}\]
Где \(\omega\) - угловая частота переменного тока, определяемая формулой \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), а \(T\) - период переменного тока.

Для нахождения фазного угла, мы можем использовать формулу:
\[\tan(\phi) = \frac{\frac{1}{\omega C}}{r}\]

После нахождения действующего значения фазного напряжения и фазного тока, мы можем вычислить действующие значения линейного напряжения и линейного тока, умножив фазные величины на \(\sqrt{3}\).

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.