Если площадь большего из двух подобных треугольников составляет 25, и сходственная ей сторона меньшего треугольника

Yaschik

50

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами подобных треугольников. Подобные треугольники имеют соответствующие стороны, пропорциональные.

Обозначим сторону большего треугольника через \(x\). Так как площадь большего треугольника равна 25, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{{\text{{сторона большего треугольника}}^2}}{{\text{{сторона меньшего треугольника}}^2}} = \frac{{\text{{площадь большего треугольника}}}}{{\text{{площадь меньшего треугольника}}}}\]

Подставляем известные значения:
\[\frac{{x^2}}{{20^2}} = \frac{{25}}{{1}}\]

Чтобы найти неизвестную сторону большего треугольника, решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на \(20^2\):
\[x^2 = 25 \cdot 20^2\]

Выполняем вычисления:
\[x^2 = 25 \cdot 400\]
\[x^2 = 10000\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[x = \sqrt{10000}\]

Получаем значение стороны большего треугольника:
\[x = 100\]

Таким образом, сторона большего треугольника равна 100.