Если площадь большого поршня гидравлической машины равна А, то на сколько процентов площадь малого поршня меньше

Pingvin

10

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Введем обозначения:
- Площадь большого поршня: \(A\)
- Площадь малого поршня: \(B\)
- Давление в точке A: \(P_A = 90\) мПа
- Давление в точке B: \(P_B\)

2. Задача говорит нам, что силовые эффекты уравновешены. Это значит, что давление обратной стороны поршня равно давлению передней стороны:

\[P_B = P_A\]

Таким образом, чтобы найти давление в точке B, мы должны найти значение давления в точке A.

3. Давление можно выразить через силу и площадь:

\[P = \frac{F}{A}\]

Где \(F\) - сила, действующая на площадку поршня, \(A\) - площадь поршня.

4. Так как в задаче говорится, что силовые эффекты уравновешены, то силы на малый и большой поршни должны быть одинаковы:

\[F_B = F_A\]

5. Сила выражается через давление и площадь, поэтому:

\[F_B = P_B \cdot B\]
\[F_A = P_A \cdot A\]

Так как силы равны, мы можем записать:

\[P_B \cdot B = P_A \cdot A\]

6. Нам необходимо найти на сколько процентов площадь малого поршня \(B\) меньше площади большого поршня \(A\).

Мы можем выразить это в процентах, применив формулу процентного отношения:

\[\text{Процентное значение} = \frac{\text{Изменение}}{\text{Изначальное значение}} \times 100\]

В данном случае, площадь малого поршня \(B\) меньше площади большого поршня \(A\), поэтому:

\[\text{Изменение} = A - B\]
\[\text{Изначальное значение} = A\]
\[\text{Процентное значение} = \frac{A - B}{A} \times 100\]

7. Теперь мы можем решить уравнение для давления:

\[P_B \cdot B = P_A \cdot A\]

Подставим значение \(P_A = 90\) мПа:

\[B = \frac{P_A \cdot A}{P_B}\]

Так как мы хотим найти давление в точке B, можно применить данное значение \(B\) в формулу процентного отношения:

\[\text{Процентное значение} = \frac{A - \frac{P_A \cdot A}{P_B}}{A} \times 100\]

8. Теперь мы можем выразить давление в точке B и процентное отношение площадей:

\[P_B = \frac{P_A \cdot A}{B}\]
\[\text{Процентное значение} = \frac{A - \frac{P_A \cdot A}{P_B}}{A} \times 100\]

Таким образом, мы получили итоговые формулы для нахождения давления в точке B и процентного отношения площадей малого и большого поршней.