Какое минимальное количество работы требуется для полного извлечения алюминиевого шара диаметром 20 см из воды

Щука_7158

35

Для решения данной задачи нам необходимо учесть плавучесть алюминиевого шара в воде. Чтобы понять, сколько работы требуется для его полного извлечения, нужно рассмотреть две основные составляющие этой работы: работу против плавучести и работу против силы тяжести.

1. Работа против плавучести.
Алюминиевый шар находится в воде и испытывает силу Архимеда, направленную вверх. Работа, которую нужно совершить для преодоления этой силы, равна разности потенциальной энергии шара в начальном и конечном состояниях.

Рассчитаем объем шара:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{d}{2}\right)^3\],
где \(r\) - радиус шара, \(d\) - диаметр шара.

Далее рассчитаем массу шара:
\[m = V \cdot \rho_{\text{ал}}\],
где \(\rho_{\text{ал}}\) - плотность алюминия.

Теперь рассчитаем силу Архимеда:
\[F_A = m \cdot g\],
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Наконец, работа против плавучести равна:
\[W_A = F_A \cdot h\],
где \(h\) - глубина погружения шара.

2. Работа против силы тяжести.
Алюминиевый шар также испытывает силу тяжести, направленную вниз. Работа, которую нужно совершить для преодоления силы тяжести, равна разности потенциальной энергии шара в начальном и конечном состояниях.

Рассчитаем начальную потенциальную энергию шара:
\[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot h\],
где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - глубина погружения шара.

Так как шар извлекается полностью из воды, его конечное положение будет находиться на уровне воды. Поэтому конечная потенциальная энергия шара равна нулю:
\[E_{\text{кон}} = 0\].

Таким образом, работа против силы тяжести равна:
\[W_{\text{тяж}}} = E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}}\].

Итак, минимальное количество работы для полного извлечения алюминиевого шара можно рассчитать, сложив работу против плавучести \(W_A\) и работу против силы тяжести \(W_{\text{тяж}}\):
\[W_{\text{мин}} = W_A + W_{\text{тяж}}\].

Ваши данные:
\(d = 20\) см,
\(\rho_{\text{ал}} = 2,7\) г/см^3,
\(g = 9,8\) м/с^2.

1. Расчет работы против плавучести:
Рассчитаем объем шара:
\[V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{20}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 10^3 \, см^3\].

Рассчитаем массу шара:
\[m = V \cdot \rho_{\text{ал}} = \frac{4}{3}\pi \cdot 10^3 \cdot 2,7 \, г\].

Рассчитаем силу Архимеда:
\[F_A = m \cdot g = \left(\frac{4}{3}\pi \cdot 10^3 \cdot 2,7\right) \cdot 9,8 \, Н\].

Так как вода будет налита до тех пор, пока шар не будет полностью покрыт, глубина погружения шара будет равна его радиусу \(r = \frac{d}{2}\).

Рассчитаем работу против плавучести:
\[W_A = F_A \cdot h = \left(\frac{4}{3}\pi \cdot 10^3 \cdot 2,7 \cdot 9,8\right) \cdot \left(\frac{20}{2}\right) \, Дж\].

2. Расчет работы против силы тяжести:
Рассчитаем начальную потенциальную энергию шара:
\[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot h = \left(\frac{4}{3}\pi \cdot 10^3 \cdot 2,7 \cdot 9,8\right) \cdot \left(\frac{20}{2}\right) \, Дж\].

Конечная потенциальная энергия шара равна нулю:
\[E_{\text{кон}} = 0\].

Рассчитаем работу против силы тяжести:
\[W_{\text{тяж}} = E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}} = \left(\frac{4}{3}\pi \cdot 10^3 \cdot 2,7 \cdot 9,8\right) \cdot \left(\frac{20}{2}\right) \, Дж\].

3. Итоговый ответ:
Сложим работы против плавучести и против силы тяжести:
\[W_{\text{мин}} = W_A + W_{\text{тяж}}\].

После подстановки вычисленных значений вы получите окончательное значение минимального количества работы для полного извлечения алюминиевого шара из воды.