Если при опускании груза массой 100 г на пружину с жесткостью 100 Н/м длина пружины изменилась на 4 мм, плотность

Фонтан

68

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Сначала нам понадобится работать с формулой закона Гука. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

Где:
\(F\) - сила, действующая в пружине,
\(k\) - жесткость пружины,
\(x\) - изменение длины пружины.

Мы знаем, что длина пружины изменилась на 4 мм, то есть \(x = 4 \, \text{мм} = 0.004 \, \text{м}\). Жесткость пружины (\(k\)) равна \(100 \, \text{Н/м}\).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти силу \(F\) (силу, с которой пружина действует на груз).

\[F = k \cdot x\]
\[F = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.004 \, \text{м}\]
\[F = 0.4 \, \text{Н}\]

Теперь мы знаем силу, с которой пружина действует на груз. Чтобы рассчитать плотность материала груза, нам также понадобится знание массы груза.

Масса груза (\(m\)) равна \(100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}\).

Мы можем использовать формулу второго закона Ньютона, чтобы найти силу тяжести \(F_t\) (тяжесть груза).

\[F_t = m \cdot g\]

Где:
\(F_t\) - сила тяжести,
\(m\) - масса груза,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что ускорение свободного падения (\(g\)) равно \(10 \, \text{м/с}^2\).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти силу тяжести \(F_t\).

\[F_t = m \cdot g\]
\[F_t = 0.1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2\]
\[F_t = 1 \, \text{Н}\]

Теперь у нас есть две силы: сила пружины (\(F\)) и сила тяжести (\(F_t\)), и они должны быть равны, так как груз находится в статическом равновесии.

\[F = F_t\]
\[0.4 \, \text{Н} = 1 \, \text{Н}\]

Но сила тяжести и сила пружины имеют противоположные направления, поэтому вместо равенства мы используем противоположность.

\[F = - F_t\]
\[0.4 \, \text{Н} = -1 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем использовать формулу плотности, чтобы рассчитать плотность материала груза.

\[F = m \cdot g \cdot V\]

Где:
\(F\) - сила тяжести (противоположная силе пружины),
\(m\) - масса груза,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(V\) - объем груза.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы решить ее относительно плотности материала груза.

\[V = \frac{F}{m \cdot g}\]

Теперь мы можем рассчитать объем груза, используя известные значения.

\[V = \frac{0.4 \, \text{Н}}{0.1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}\]

Проведя вычисления, мы получаем:

\[V = 0.4 \, \text{Н} / (0.1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2)\]
\[V = 0.4 \, \text{Н} / 1 \, \text{Н}\]
\[V = 0.4 \, \text{кг}\]

Таким образом, объем груза составляет \(0.4 \, \text{кг}\).

Наконец, мы можем рассчитать плотность материала груза, используя следующую формулу:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

\[ \text{Плотность} = \frac{0.1 \, \text{кг}}{0.4 \, \text{кг}} \]

Вычислив данное выражение, получаем:

\[ \text{Плотность} = \frac{0.1 \, \text{кг}}{0.4 \, \text{кг}} \]
\[ \text{Плотность} = 0.25 \, \text{кг/кг} \]

Таким образом, плотность материала груза составляет \( 0.25 \, \text{кг/кг} \).

Итак, плотность материала груза равна \(0.25 \, \text{кг/кг}\).