Если произведения двух чисел в четвёртой степени равны, то их квадраты также равны

Sambuka_7378

9

Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраические свойства и перемены местами в уравнении.

Пусть у нас есть два числа, которые обозначим как \(a\) и \(b\). Задача утверждает, что произведения этих чисел в четвёртой степени равны, то есть

\[
a^4 \cdot b^4
\]

Кстати, мы можем обозначить это произведение как \(P\).

Теперь мы должны доказать, что их квадраты также равны:

\[
a^2 \cdot b^2
\]

Теперь давайте докажем это.

Возьмём левую часть уравнения и распишем её:

\[
(a^2 \cdot b^2)^2 = a^2 \cdot b^2 \cdot a^2 \cdot b^2
\]

Теперь раскроем скобки:

\[
a^2 \cdot b^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = a^4 \cdot b^4
\]

Заметим, что получили то же самое значение \(P\), которое равно произведению двух чисел в четвёртой степени.

Таким образом, мы доказали, что если произведения двух чисел в четвёртой степени равны, то их квадраты также равны.

Надеюсь, что это решение понятно для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!