Если произведения двух чисел в четвёртой степени равны, то их квадраты также равны

Sambuka_7378

9

Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраические свойства и перемены местами в уравнении.

Пусть у нас есть два числа, которые обозначим как $a$ и $b$. Задача утверждает, что произведения этих чисел в четвёртой степени равны, то есть

$$a^4\cdot b^4$$

Кстати, мы можем обозначить это произведение как $P$.

Теперь мы должны доказать, что их квадраты также равны:

$$a^2\cdot b^2$$

Теперь давайте докажем это.

Возьмём левую часть уравнения и распишем её:

$$(a^2\cdot b^2{)}^2=a^2\cdot b^2\cdot a^2\cdot b^2$$

Теперь раскроем скобки:

$$a^2\cdot b^2\cdot a^2\cdot b^2=a^4\cdot b^4$$

Заметим, что получили то же самое значение $P$, которое равно произведению двух чисел в четвёртой степени.

Таким образом, мы доказали, что если произведения двух чисел в четвёртой степени равны, то их квадраты также равны.

Надеюсь, что это решение понятно для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!