Если раздать каждой девочке одну шоколадку, а каждому мальчику две шоколадки, будет достаточно шоколадок. Однако, если
Если раздать каждой девочке одну шоколадку, а каждому мальчику две шоколадки, будет достаточно шоколадок. Однако, если раздать каждому мальчику одну шоколадку, а каждой девочке две, шоколадок не хватит. Предположим, что девочки будут поставлены на диету и им вообще не будут давать шоколадки. В таком случае, будет ли достаточно каждому мальчику по три шоколадки? Ответ можно предоставить устно.
Магический_Трюк 55
Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Изначально, если раздать каждой девочке одну шоколадку, а каждому мальчику две шоколадки, будет достаточно шоколадок. Это означает, что количество шоколадок должно быть больше или равно числу девочек, а также больше или равно удвоенному числу мальчиков.Предположим, что у нас имеется \(D\) девочек и \(M\) мальчиков. Тогда общее количество шоколадок, необходимое для удовлетворения требования задачи, можно вычислить следующим образом:
\(D + 2M \geq D \) - количество шоколадок для девочек
\(D + 2M \geq 2M \) - количество шоколадок для мальчиков
Если мы объединим эти два неравенства, мы получим:
\(D + 2M \geq D + 2M\)
То есть данное условие всегда выполняется, так как правая часть равна левой. То есть, если раздать каждой девочке одну шоколадку, а каждому мальчику две шоколадки, шоколадок будет достаточно.
Теперь рассмотрим второй случай, когда каждому мальчику раздаётся одна шоколадка, а каждой девочке две. В таком случае количество шоколадок должно быть больше или равно числу мальчиков, а также больше или равно двучисленному числу девочек.
Таким образом, можно составить следующие неравенства:
\(M \geq D \) - количество шоколадок для мальчиков
\(M \geq 2D \) - количество шоколадок для девочек
Объединяя эти два неравенства, мы получаем:
\(M \geq 2D\)
То есть, в данном случае требование выполняется только тогда, когда количество мальчиков не меньше удвоенного количества девочек.
Теперь давайте рассмотрим третий случай, когда девочкам не раздаются шоколадки и их ставят на диету. В этом случае каждому мальчику должно быть раздано по три шоколадки. И мы хотим понять, будет ли этого достаточно.
Количество шоколадок, необходимых для мальчиков, можно выразить следующим образом:
\(3M \geq M \) - количество шоколадок для мальчиков
То есть, каждому мальчику раздаётся три шоколадки, при условии что их количество не должно быть меньше числа мальчиков.
Исходя из этого, можно сделать вывод, что если каждой девочке раздавать по три шоколадки, то этого будет достаточно для всех мальчиков.