Сколько минимально мальчиков может быть в кружке, где менее 5% девочек?

Iskryaschayasya_Feya

17

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать неравенство для процентного соотношения.

Мы знаем, что менее 5% девочек присутствуют в кружке. Это означает, что доля девочек составляет менее 5% от общего количества участников.

Пусть общее количество участников в кружке будет равно \(N\). Доля девочек тогда будет меньше 5% от \(N\), что можно выразить следующим образом:

\(\frac{x}{N} < 0.05\)

Где \(x\) - количество девочек в кружке.

Теперь, нам нужно найти минимальное значение для количества мальчиков (\(M\)), чтобы это неравенство выполнялось. Мы знаем, что общее количество участников равно сумме количества девочек (\(x\)) и количества мальчиков (\(M\)):

\(N = x + M\)

Таким образом, мы можем переписать неравенство в терминах \(M\):

\(\frac{x}{x + M} < 0.05\)

Теперь, чтобы найти минимальное значение для \(M\), мы можем рассмотреть крайний случай, когда доля девочек составляет точно 5% (максимально допустимое значение). В этом случае, мы можем записать:

\(\frac{x}{x + M} = 0.05\)

Чтобы найти минимальное значение для \(M\), мы можем решить это уравнение:

\(x = 0.05(x + M)\)

Раскрываем скобки:

\(x = 0.05x + 0.05M\)

Вычитаем \(0.05x\) из обеих сторон:

\(0.95x = 0.05M\)

Делим обе стороны на 0.05:

\(19x = M\)

То есть, чтобы доля девочек составляла менее 5%, минимальное количество мальчиков (\(M\)) должно быть равно 19 разам количеству девочек (\(x\)).

Поэтому, чтобы ответить на задачу, нам нужно знать конкретное количество девочек (\(x\)), чтобы умножить его на 19 и получить минимальное количество мальчиков (\(M\)).