Если секущая плоскость удалена от центра шара на 8 см, то какова площадь сечения шара, если радиус шара известен?

Лисичка123

32

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что радиус шара равен \(r\). Согласно условию задачи, секущая плоскость удалена от центра шара на 8 см. Обозначим это расстояние как \(h\).

Чтобы найти площадь сечения шара, воспользуемся формулой площади поверхности шара. Но сначала найдем высоту \(H\) сегмента шара.

Высота сегмента шара определяется по формуле:

\[H = r - h\]

Теперь, если применим формулу площади сегмента шара, получим:

\[S = \pi (2rH - H^2)\]

Заменим \(H\) на \(r-h\) в данной формуле, чтобы получить полную площадь сечения:

\[S = \pi (2r(r-h) - (r-h)^2)\]

Раскроем скобки:

\[S = \pi (2r^2 - 2rh - r^2 + 2rh - h^2)\]

Упростим выражение:

\[S = \pi (r^2 - h^2)\]

Таким образом, площадь сечения шара равна \(\pi (r^2 - h^2)\).

Теперь, когда у нас есть окончательная формула, вы можете подставить известные значения радиуса шара (\(r\)) и расстояния секущей плоскости от центра шара (\(h\)), чтобы получить конечный ответ.