Четырехугольная пирамида имеет сторону основания равной 3 и высоту 2. Требуется определить расстояние от центра

Solnechnyy_Zaychik

26

Чтобы определить расстояние от центра основания четырехугольной пирамиды до плоскости, содержащей одну из боковых граней, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами пирамиды.

Для начала, давайте разберемся с основанием пирамиды. У нас дано, что сторона основания равна 3. Четырехугольная пирамида имеет четыре боковые грани, которые являются треугольниками. Поскольку одна грань содержит центр основания пирамиды, расстояние от центра до плоскости можно найти как высоту треугольника.

Для решения задачи, нам понадобятся два треугольника: треугольник, образованный стороной основания пирамиды и центром, и треугольник, образованный стороной основания пирамиды и точкой на плоскости боковой грани. Оба треугольника являются прямоугольными и подобными, так как общий угол между ними равен 90 градусов.

Теперь, чтобы найти расстояние от центра до плоскости, нам нужно найти высоту треугольника, образованного стороной основания и центром пирамиды (выделим его как треугольник 1). В этом треугольнике сторона основания равна 3, а высота равна 2.

Используя теорему Пифагора для треугольника 1, можем найти его гипотенузу (расстояние от центра до ребра):

\[
a^2 + b^2 = c^2,
\]

где \(a\) - высота треугольника 1, \(b\) - половина стороны основания пирамиды, \(c\) - расстояние от центра до ребра.

Подставим известные значения:

\[
2^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = c^2
\]

\[
4 + \frac{9}{4} = c^2
\]

\[
\frac{16}{4} + \frac{9}{4} = c^2
\]

\[
\frac{25}{4} = c^2
\]

\[
c = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}
\]

Таким образом, расстояние от центра основания пирамиды до плоскости, содержащей одну из боковых граней, равно \(\frac{5}{2}\) или 2.5.

Надеюсь, это решение понятно школьнику!