Если скорость тела увеличилась в 6 раз(а), во сколько раз изменилась его кинетическая энергия? Во сколько

Zolotoy_Klyuch

4

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела и \(v\) - скорость тела.

Дано, что скорость тела увеличилась в 6 раз. Пусть исходная скорость тела равна \(v_0\), тогда новая скорость будет \(6v_0\). Мы можем использовать формулу для кинетической энергии исходного состояния и нового состояния, чтобы определить во сколько раз изменяется кинетическая энергия:

\[E_{k_0} = \frac{1}{2}mv_0^2\]
\[E_k = \frac{1}{2}m(6v_0)^2\]

Теперь мы можем рассчитать отношение \(E_k\) к \(E_{k_0}\):

\[\frac{E_k}{E_{k_0}} = \frac{\frac{1}{2}m(6v_0)^2}{\frac{1}{2}mv_0^2}\]

Упростим выражение:

\[\frac{E_k}{E_{k_0}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(6v_0)^2}{v_0^2}\]
\[\frac{E_k}{E_{k_0}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{36v_0^2}{v_0^2}\]
\[\frac{E_k}{E_{k_0}} = \frac{36}{2}\]

Таким образом, кинетическая энергия увеличилась в 18 раз. В ответе можно указать следующее:

"Если скорость тела увеличилась в 6 раз, то его кинетическая энергия увеличилась в 18 раз."