На якій швидкості потрібно рухатися електрону, щоб його кінетична енергія дорівнювала енергії фотона з довжиною хвилі

Sladkiy_Assasin

19

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления энергии фотона:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\, \text{м/c}\)), \(\lambda\) - длина волны фотона.

Чтобы определить скорость электрона, при которой его кинетическая энергия будет равна энергии фотона, мы можем использовать формулу для кинетической энергии электрона:

\[E = \dfrac{1}{2}mv^2\]

где \(E\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг}\)), \(v\) - скорость электрона.

Так как нам известны значения постоянной Планка и скорости света, мы можем подставить их в уравнение энергии фотона:

\[E = \dfrac{(6.626 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8\, \text{м/c})}{520 \times 10^{-9}\, \text{м}}\]

Рассчитываем значения:

\[E = \dfrac{6.626 \times 10^{-26}}{520 \times 10^{-9}} \approx 1.273 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\]

Далее, чтобы найти скорость электрона, равную этой кинетической энергии, мы можем использовать уравнение для кинетической энергии и решить его относительно \(v\):

\[1.273 \times 10^{-19}\, \text{Дж} = \dfrac{1}{2}(9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг})(v)^2\]

Далее решаем уравнение:

\[v^2 = \dfrac{(2)(1.273 \times 10^{-19})}{9.10938356 \times 10^{-31}}\]

\[v^2 \approx 2.22 \times 10^{11}\]

\[v \approx \sqrt{2.22 \times 10^{11}}\]

\[v \approx 4.705 \times 10^5\, \text{м/c}\]

Таким образом, чтобы кинетическая энергия электрона была равна энергии фотона с длиной волны 520, электрон должен двигаться со скоростью около \(4.705 \times 10^5\, \text{м/c}\).