Если собственная частота колебательного контура составляет 100 Гц, то какую индуктивность имеет катушка при емкости

Sladkaya_Babushka

38

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Где:
$f$ - частота колебаний контура,
$L$ - индуктивность катушки,
$C$ - емкость конденсатора.

Нам дана собственная частота $f=100$ Гц и емкость конденсатора $C=1$ мкФ. Мы хотим найти индуктивность катушки $L$.

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

$$100=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot 1\cdot {10}^{-6}}}$$

Для начала давайте избавимся от дробей в формуле, умножив обе части уравнения на $2\pi$:

$$100\cdot 2\pi =\frac{1}{\sqrt{L\cdot {10}^{-6}}}$$

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$(100\cdot 2\pi {)}^2=\frac{1}{L\cdot {10}^{-6}}$$

Выразим $L$:

$$L=\frac{1}{(100\cdot 2\pi {)}^2\cdot {10}^{-6}}$$

Теперь давайте подставим числа в эту формулу и рассчитаем значение индуктивности:

$$L=\frac{1}{(100\cdot 2\pi {)}^2\cdot {10}^{-6}}\approx 0.0253\text{Гн}$$

Итак, при указанной емкости конденсатора (1 мкФ) и собственной частоте колебательного контура (100 Гц), индуктивность катушки составляет около 0.0253 Гн.