Если собственная частота колебательного контура составляет 100 Гц, то какую индуктивность имеет катушка при емкости

Sladkaya_Babushka

38

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - частота колебаний контура,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - емкость конденсатора.

Нам дана собственная частота \(f = 100\) Гц и емкость конденсатора \(C = 1\) мкФ. Мы хотим найти индуктивность катушки \(L\).

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[100 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 1 \cdot 10^{-6}}}\]

Для начала давайте избавимся от дробей в формуле, умножив обе части уравнения на \(2\pi\):

\[100 \cdot 2\pi = \frac{1}{\sqrt{L \cdot 10^{-6}}}\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(100 \cdot 2\pi)^2 = \frac{1}{L \cdot 10^{-6}}\]

Выразим \(L\):

\[L = \frac{1}{(100 \cdot 2\pi)^2 \cdot 10^{-6}}\]

Теперь давайте подставим числа в эту формулу и рассчитаем значение индуктивности:

\[L = \frac{1}{(100 \cdot 2\pi)^2 \cdot 10^{-6}} \approx 0.0253 \, \text{Гн}\]

Итак, при указанной емкости конденсатора (1 мкФ) и собственной частоте колебательного контура (100 Гц), индуктивность катушки составляет около 0.0253 Гн.