Если тангенс острого угла α равен 1,5, то каков тангенс угла α + 90°?

  • 16
Если тангенс острого угла α равен 1,5, то каков тангенс угла α + 90°?
Kroshka_4953
61
Для решения данной задачи, нам потребуется знать некоторые свойства тригонометрических функций. В частности, нам понадобится знание о свойствах тангенса.

Тангенс острого угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Таким образом, если тангенс острого угла α равен 1,5, это означает, что отношение противолежащего катета к прилежащему равно 1,5.

Мы можем воспользоваться этим свойством и применить его к треугольнику, состоящему из угла α + 90°. Угол α + 90° является прямым углом, поэтому треугольник будет прямоугольным. Таким образом, мы можем представить треугольник следующим образом:

|
|
|
α + 90° | α
|
|
|
|-----------|



Угол α и угол α + 90° являются острыми углами этого треугольника.

Угол α + 90° является дополнительным к углу α, то есть сумма угла α и угла α + 90° равна 180°.

Теперь давайте воспользуемся свойством тангенса и отношением противолежащего катета к прилежащему катету для угла α + 90°.

Так как треугольник прямоугольный, то противолежащий катет угла α + 90° будет соответствовать прилежащему катету угла α и наоборот.

Таким образом, соотношение противолежащего катета к прилежащему катету для угла α + 90° будет обратным по отношению к углу α.

Значит, отношение прилежащего катета к противолежащему катету для угла α + 90° равно 1/1,5, т.е. 2/3.

Итак, тангенс угла α + 90° равен 2/3.

Мы получили ответ, который логически обоснован и был подан в пошаговой форме для лучшего понимания школьником.