Будь ласка, впорядкуйте кути трикутника MNO у порядку спадання. Розміри сторін трикутника: MN = 9 см, NO = 11 см

Турандот

66

Для того чтобы упорядочить углы треугольника MNO, мы должны сравнить их величины, и затем расположить их в порядке убывания.

Для начала, давайте посмотрим на треугольник MNO:

M
/ \
/ \
9 / \ 11
/ \
/_________\
O 12 N

Имея стороны MN = 9 см, NO = 11 см, и MO = 12 см, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов треугольника.

Теорема косинусов говорит нам, что для треугольника с сторонами a, b и c, и углом C, мы можем использовать следующую формулу:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

Давайте найдем угол MNO.

1. Используем теорему косинусов для нахождения угла MNO:
\[\cos(MNO) = \frac{MN^2 + NO^2 - MO^2}{2 \cdot MN \cdot NO}\]

2. Подставляем значения сторон:
\[\cos(MNO) = \frac{9^2 + 11^2 - 12^2}{2 \cdot 9 \cdot 11}\]

3. Вычисляем:
\[\cos(MNO) = \frac{81 + 121 - 144}{198}\]
\[\cos(MNO) = \frac{58}{198}\]

4. Находим арккосинус, чтобы найти угол MNO:
\[MNO = \arccos\left(\frac{58}{198}\right)\]

5. Подставляем значение в тригонометрическую функцию:
\[MNO \approx 71.81^\circ\]

Теперь, чтобы упорядочить углы треугольника в порядке убывания, мы можем использовать эти значения:

Угол MNO ≈ 71.81°
Угол MON ≈ 108.19°
Угол ONM ≈ 0° (Прямой угол)

Таким образом, углы треугольника MNO упорядочены по убыванию размера следующим образом:
Угол MON ≈ 108.19°
Угол MNO ≈ 71.81°
Угол ONM ≈ 0° (Прямой угол)