Если у нас дано значение одной из координат точек А или В на единичной полуокружности, какие значения могут принимать

Добрый_Дракон_5169

5

Для начала, давайте вспомним, что такое единичная полуокружность. Это окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1. По определению, координаты точек на этой полуокружности должны удовлетворять уравнению \(x^2 + y^2 = 1\), где \(x\) и \(y\) - координаты точки.

Теперь рассмотрим два возможных случая: когда известна координата \(x\) и когда известна координата \(y\).

Случай 1: Координата \(x\) известна

Пусть \(x = a\), где \(a\) - известное значение. Подставляя это значение в уравнение \(x^2 + y^2 = 1\), мы получим следующее уравнение:

\[a^2 + y^2 = 1\]

Теперь решим это уравнение относительно \(y\). Вычтем \(a^2\) из обеих частей уравнения:

\[y^2 = 1 - a^2\]

Чтобы найти значения \(y\), возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[y = \pm \sqrt{1 - a^2}\]

Таким образом, для данного значения \(x\) координата \(y\) может принимать значения \(y = \sqrt{1 - a^2}\) и \(y = -\sqrt{1 - a^2}\).

Случай 2: Координата \(y\) известна

Пусть \(y = b\), где \(b\) - известное значение. Подставляя это значение в уравнение \(x^2 + y^2 = 1\), мы получим следующее уравнение:

\[x^2 + b^2 = 1\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Вычтем \(b^2\) из обеих частей уравнения:

\[x^2 = 1 - b^2\]

Чтобы найти значения \(x\), возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[x = \pm \sqrt{1 - b^2}\]

Таким образом, для данного значения \(y\) координата \(x\) может принимать значения \(x = \sqrt{1 - b^2}\) и \(x = -\sqrt{1 - b^2}\).

Таким образом, в обоих случаях, имея значение одной из координат, мы можем найти два возможных значения для другой координаты, используя уравнение единичной полуокружности и алгоритм, описанный выше.