Если угол CAB составляет 53°, то какова градусная мера дуги CnB?

Дмитриевич

14

Для решения данной задачи нужно знать некоторые свойства описанной окружности и заметить взаимосвязь между центральным углом и его дугой на окружности.

1. Свойство 1: Центральный угол, образуемый на окружности, равен половине меры дуги, заключенной между концами угла.

Теперь применим это свойство для нашей задачи:

Дано: Угол CAB составляет 53°.

Требуется: Найти градусную меру дуги CnB.

Решение:

1. По свойству 1, градусная мера угла CAB равна половине меры дуги CnB. Исходя из этого, можем выразить меру дуги CnB через угол CAB следующим образом:

$$\text{Мера дуги CnB}=2\cdot \text{Мера угла CAB}$$

2. Подставляем значение угла CAB в данную формулу:

$$\text{Мера дуги CnB}=2\cdot {53}^{\circ }$$

3. Выполняем вычисления:

$$\text{Мера дуги CnB}={106}^{\circ }$$

Ответ: Градусная мера дуги CnB равна 106°.

Важно отметить, что данный ответ валиден, если угол CAB является центральным углом, закрывающим дугу CnB на окружности. Если есть какие-либо другие условия или предположения, необходимо учесть их при решении задачи.