На рисунке точки М, О и Р лежат на одной прямой. Какие утверждения являются верными? 1) Лучи РО и РМ совпадают. 2) Лучи

Kaplya

29

Чтобы решить первую задачу, давайте рассмотрим утверждения по очереди:

1) Лучи РО и РМ совпадают.
Для того чтобы лучи совпали, точка О должна быть расположена между точками М и Р на прямой. Однако, в условии дано, что точки М, О и Р лежат на одной прямой, поэтому данное утверждение верно.

2) Лучи МО и ОМ совпадают.
Это утверждение не является верным, так как один и тот же луч не может иметь две различные начальные точки. Луч МО и луч ОМ являются противоположными направлениями одного и того же луча.

3) Точка Р принадлежит лучу ОМ.
Так как точки М, О и Р лежат на одной прямой, то луч ОМ проходит через точку Р, следовательно, данное утверждение верно.

4) Точка М принадлежит лучу РО.
Так как точки М, О и Р лежат на одной прямой, то луч РО проходит через точку М, следовательно, данное утверждение верно.

Итак, верными являются утверждения 1), 3) и 4).

Теперь рассмотрим вторую задачу:

1) КВ — биссектриса угла АКС.
Для того чтобы утверждение было верным, линия КВ должна делить угол АКС на два равных угла. Однако, в условии дано только равенство углов ∠АКВ = ∠BKC = ∠CKD. Нет информации о том, что линия КВ делит угол АКС на два равных угла, поэтому данное утверждение не является верным.

2) СК — биссектриса угла BKD.
Данное утверждение также не является верным, так как в условии нет информации о равенстве углов, содержащих сторону СК.

3) КС — биссектриса угла BKD.
Условие говорит, что углы ∠BKC и ∠CKD равны. Так как сторона КС является общей для этих углов, то линия КС действительно является биссектрисой угла BKD. Поэтому данное утверждение верно.

4) КВ — биссектриса угла CBD.
По условию, дано равенство ∠BKC = ∠CKD. Так как сторона КВ является общей для этих углов, то КВ также является биссектрисой угла CBD. Поэтому данное утверждение также верно.

Итак, верными являются утверждения 3) и 4).

Надеюсь, ответ был понятен.