Если увеличить температуру идеального газа на 200К, скорость движения его молекул изменится, увеличившись с 100

Пётр

28

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета среднеквадратичной скорости молекул идеального газа:

\[v_{ср} = \sqrt{\frac{{3RT}}{{M}}}\]

Где:
\(v_{ср}\) - среднеквадратичная скорость молекул
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж/(моль \cdot K)\))
\(T\) - температура в Кельвинах
\(M\) - молярная масса газа (в нашем случае предполагаем, что это идеальный газ, поэтому молярная масса играет важную роль)

В первом случае, когда температура увеличилась на 200К, нам дана старая среднеквадратичная скорость (\(v_{стар} = 100 \, м/с\)) и температура (\(T_{стар} = T + 200\,K\)). Мы хотим найти новую среднеквадратичную скорость (\(v_{нов}\)) при этой новой температуре.

Итак, подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение относительно \(v_{нов}\):

\[v_{стар} = \sqrt{\frac{{3RT_{стар}}}{{M}}}\]

\[100 \, м/с = \sqrt{\frac{{3 \cdot 8.314 \, Дж/(моль \cdot K) \cdot T_{стар}}}{{M}}}\]

\[100^2 = \frac{{3 \cdot 8.314 \cdot T_{стар}}}{{M}}\]

\[M = \frac{{3 \cdot 8.314 \cdot T_{стар}}}{{100^2}}\]

Теперь, когда мы знаем молярную массу газа, мы можем использовать эту формулу для нахождения новой среднеквадратичной скорости (\(v_{нов}\)), когда температура увеличена на 100К:

\[v_{нов} = \sqrt{\frac{{3RT_{нов}}}{{M}}}\]

Подставляем значения в формулу:

\[v_{нов} = \sqrt{\frac{{3 \cdot 8.314 \, Дж/(моль \cdot K) \cdot (T + 100\,K)}}{{M}}}\]

Теперь осталось только подставить значение \(M\) из предыдущего выражения:

\[v_{нов} = \sqrt{\frac{{3 \cdot 8.314 \, Дж/(моль \cdot K) \cdot (T + 100\,K)}}{{\frac{{3 \cdot 8.314 \cdot T_{стар}}}{{100^2}}}}}\]

Выполняем вычисления и получаем окончательный ответ:

\[v_{нов} = \sqrt{\frac{{T + 100}}{{T_{стар}}}} \cdot 100 \, м/с\]

Это и есть новая среднеквадратичная скорость молекул после повышения температуры на 100К.