Если в цепи с тремя одинаковыми сопротивлениями (r1, r2, r3) мощность тока на r1 составляет 6, какая мощность

Valentinovich

23

Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Определим общее равное сопротивление цепи. В данном случае, так как все три сопротивления одинаковы (r1, r2, r3), общее сопротивление можно рассчитать по формуле:
\[ R = r1 + r2 + r3 \]

Шаг 2: Рассчитаем общее сопротивление. Так как все сопротивления равны, можем записать:
\[ R = r1 + r1 + r1 = 3r1 \]

Шаг 3: Подключение сопротивлений в последовательности означает, что общее сопротивление равно сумме сопротивлений. Так как r1 + r2 + r3 = 3r1, можем записать:
\[ R = 3r1 \]

Шаг 4: Теперь посчитаем силу тока, проходящего через резистор r1. Для этого воспользуемся формулой:
\[ P = I^2 \cdot R \]

Так как мощность тока на r1 составляет 6, подставим известные значения и решим уравнение:
\[ 6 = I^2 \cdot 3r1 \]
\[ 2 = I^2 \cdot r1 \]
\[ I^2 = \frac{2}{r1} \]

Шаг 5: Теперь рассчитаем мощность тока на r3. Так как r1 и r3 соединены последовательно, сила тока будет одинаковой на обоих сопротивлениях.

\[ I_3 = I_1 \]

Шаг 6: Зная силу тока \(I_3\), можем рассчитать мощность на r3 с использованием формулы:
\[ P_3 = I_3^2 \cdot r3 \]

Подставляем значение \(I_3\) и решаем:
\[ P_3 = I_1^2 \cdot r3 = \left(\sqrt{\frac{2}{r1}}\right)^2 \cdot r3 = \frac{2}{r1} \cdot r3 = 2r3 \]

Таким образом, мощность электрического тока, выделяющегося на \(r3\), составляет \(2r3\).