Какую траекторию протона описывает, если он вышел в магнитное поле под углом 30 градусов к направлению вектора

Andrey

36

Когда протон движется в магнитном поле, на него действует магнитная сила. Чтобы определить траекторию протона, нам нужно учесть это взаимодействие.

Магнитная сила на заряженную частицу в магнитном поле описывается формулой:
\[F = qvB\sin(\theta)\]
где \(F\) - магнитная сила, \(q\) - величина заряда частицы, \(v\) - скорость частицы, \(B\) - магнитная индукция и \(\theta\) - угол между скоростью частицы и направлением магнитной индукции.

Так как у протона заряд \(q = +e\), где \(e\) - элементарный заряд, и мы ищем его траекторию, то можем пренебречь массой протона, предполагая, что его скорость постоянна.

В данной задаче мы знаем, что угол между направлением вектора магнитной индукции и скоростью протона составляет 30 градусов (\(\theta = 30^\circ\)) и ищем траекторию протона.

Теперь рассмотрим силу, действующую на протон:
\[F = qvB\sin(30^\circ) = evB\sin(30^\circ) = \frac{e}{2}vB\]

Так как магнитная сила вызывает центростремительное ускорение, то протон будет двигаться по окружности вокруг линии магнитной индукции.

Также, сила, вызывающая ускорение, определяется как \(F = ma\). Зная, что ускорение - это \(a = \frac{v^2}{r}\), где \(r\) - радиус окружности, по которой движется протон, можем записать:
\[\frac{e}{2}vB = ma = m\frac{v^2}{r}\]

Здесь \(m\) - масса протона, \(v\) - скорость протона и \(r\) - радиус окружности.

Выразим \(r\) через \(v\):
\[r = \frac{mv}{\frac{eB}{2}} = \frac{2mv}{eB}\]

Таким образом, траектория протона будет окружностью с радиусом \(\frac{2mv}{eB}\). Отметим, что протон будет двигаться в плоскости, перпендикулярной направлению магнитной индукции, а его скорость останется постоянной.