Если в треугольнике ABC выбраны точки X(1:2:1), Y(3:4:5), Z(5:2.5:3), T(0:15:4), S(10:8:6), то пожалуйста выберите

Черепашка_Ниндзя_7322

69

Для решения данной задачи, нам необходимо проверить, лежат ли точки X, Y, Z, T, S на одной прямой. Для этого мы можем использовать свойство, что если векторы направлений двух прямых коллинеарны, то прямые лежат на одной прямой.

Для начала, найдем векторы направлений двух прямых, образованных соединением соответственных точек.

Для первой прямой, проведенной через точки X и Y:
Вектор направления AB можно найти, вычислив разницу координат векторов A и B:
\(\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 3-1 \\ 4-2 \\ 5-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}\)

Для второй прямой, проведенной через точки X и Z:
Вектор направления AC можно найти, вычислив разницу координат векторов A и C:
\(\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 5-1 \\ 2.5-2 \\ 3-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0.5 \\ 2 \end{pmatrix}\)

Теперь, чтобы проверить коллинеарность данных векторов, мы можем вычислить их скалярное произведение. Если оно равно нулю, то векторы коллинеарны и точки лежат на одной прямой.

\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (2 \cdot 4) + (2 \cdot 0.5) + (4 \cdot 2) = 8 + 1 + 8 = 17\)

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) не равно нулю. Это означает, что точки X, Y и Z не лежат на одной прямой.

Мы также можем повторить этот процесс для других комбинаций трех точек и проверить, лежат ли они на одной прямой.