Если в треугольнике АВС известно, что сторона АВ равна 5 см, сторона ВС равна 4 см, а площадь треугольника равна

  • 11
Если в треугольнике АВС известно, что сторона АВ равна 5 см, сторона ВС равна 4 см, а площадь треугольника равна 5√3 см², то какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что угол В острый?
Тимур
10
Давайте разберем эту задачу по шагам для полного понимания.

1. Известно, что сторона AB равна 5 см и сторона BC равна 4 см.
2. Нам также известно, что площадь треугольника ABC равна 5√3 см².
3. Формула для площади треугольника, использующая длины двух сторон и синус угла между ними, имеет вид: S=12ABBCsin(ABC)
4. Подставим известные значения: 53=1254sin(ABC)
5. Упростим выражение: 3=2sin(ABC)
6. Разделим обе части уравнения на 2: 32=sin(ABC)
7. Так как угол В является острым, синус этого угла будет положительным числом.
8. Из таблицы значений синуса мы знаем, что sin(ABC)=12 соответствует углу 30 градусов.
9. Таким образом, ABC=30.
10. Для нахождения третьей стороны треугольника, длину AC, мы можем использовать теорему косинусов: AC2=AB2+BC22ABBCcos(ABC)
11. Подставляем известные значения: AC2=52+42254cos(30)
12. Упростим выражение: AC2=25+1640cos(30)
13. Используем таблицу значений косинуса: cos(30)=32
14. Продолжаем вычисления: AC2=25+164032
15. Упростим выражение и вычислим: AC2=25+16203
16. Наконец, найдем значение AC, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения: AC=25+16203
17. После сокращений и вычислений получим окончательный ответ.

Таким образом, если сторона AB равна 5 см, сторона BC равна 4 см, а площадь треугольника равна 5√3 см², то длина третьей стороны треугольника AC будет равна 25+16203 см.