Если в треугольнике АВС известно, что сторона АВ равна 5 см, сторона ВС равна 4 см, а площадь треугольника равна
Если в треугольнике АВС известно, что сторона АВ равна 5 см, сторона ВС равна 4 см, а площадь треугольника равна 5√3 см², то какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что угол В острый?
Тимур 10
Давайте разберем эту задачу по шагам для полного понимания.1. Известно, что сторона AB равна 5 см и сторона BC равна 4 см.
2. Нам также известно, что площадь треугольника ABC равна 5√3 см².
3. Формула для площади треугольника, использующая длины двух сторон и синус угла между ними, имеет вид:
4. Подставим известные значения:
5. Упростим выражение:
6. Разделим обе части уравнения на 2:
7. Так как угол В является острым, синус этого угла будет положительным числом.
8. Из таблицы значений синуса мы знаем, что
9. Таким образом,
10. Для нахождения третьей стороны треугольника, длину AC, мы можем использовать теорему косинусов:
11. Подставляем известные значения:
12. Упростим выражение:
13. Используем таблицу значений косинуса:
14. Продолжаем вычисления:
15. Упростим выражение и вычислим:
16. Наконец, найдем значение AC, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:
17. После сокращений и вычислений получим окончательный ответ.
Таким образом, если сторона AB равна 5 см, сторона BC равна 4 см, а площадь треугольника равна 5√3 см², то длина третьей стороны треугольника AC будет равна