Если Вася, находясь на постаменте, бросает монетки, вероятность оставить их на постаменте составляет 0.85. Какова

Dobraya_Vedma

45

Для решения этой задачи нам понадобится применить биномиальное распределение. Биномиальное распределение используется в случаях, когда проводится серия независимых испытаний, каждое из которых является двухсоставным (в данном случае: монетка либо останется на постаменте, либо упадёт).

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что произойдёт именно k успешных исходов (в нашем случае - монет оставшихся на постаменте),
- \(C_n^k\) - число сочетаний из n элементов по k,
- \(p\) - вероятность одного успешного исхода (вероятность оставить монетку на постаменте),
- \(n\) - общее число испытаний (бросков).

В нашей задаче у нас 8 бросков монет, и вероятность оставить монетку на постаменте составляет 0.85. Мы хотим найти вероятность, что 6 монеток останутся на постаменте (т.е. k = 6).

Теперь подставим все известные значения в формулу биномиального распределения:

\[P(X = 6) = C_8^6 \cdot (0.85)^6 \cdot (1 - 0.85)^{8-6}\]

Вычислим каждую составляющую формулы:

\[C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28\]

\[0.85^6 \approx 0.443705\]

\[(1 - 0.85)^{8-6} = 0.15^2 = 0.0225\]

Теперь подставим все значения:

\[P(X = 6) = 28 \cdot 0.443705 \cdot 0.0225 \approx 0.279538\]

Таким образом, вероятность того, что из 8 бросков 6 монеток останутся на постаменте, составляет примерно 0.279538 или около 27.95%.