Какова вероятность того, что два рыжих кота будут сидеть рядом на крыше, если там каждый день случайным образом

Кузнец_7461

30

Чтобы решить эту задачу о вероятности, давайте сначала определим общее количество возможных расположений трех котов на крыше.

У нас есть три кота: два рыжих и один белый. Мы можем представить каждого кота как объект и разместить их на крыше в определенном порядке. В данном случае порядок имеет значение, так как коты должны сидеть рядом друг с другом. Таким образом, для нас важно, где каждый из рыжих котов будет находиться относительно другого рыжего кота.

У нас есть три возможных позиции на крыше, на которых может находиться первый рыжий кот: в начале, в середине или в конце. После того, как мы выбрали первую позицию, у нас остается две другие позиции для размещения второго рыжего кота.

Поэтому, общее количество возможных расположений двух рыжих котов на крыше равно произведению количества позиций для первого рыжего кота (3) на количество позиций для второго рыжего кота (2). Итак, общее количество возможных расположений равно \(3 \times 2 = 6\).

Теперь рассмотрим, сколько из этих шести возможных расположений удовлетворяют условию, что два рыжих кота сидят рядом друг с другом. Есть только две такие комбинации: одна, где два рыжих кота находятся в начале и в середине, и другая, где они находятся в середине и в конце.

Таким образом, количество благоприятных расположений двух рыжих котов равно 2.

Итак, чтобы найти вероятность того, что два рыжих кота будут сидеть рядом на крыше, необходимо разделить количество благоприятных расположений на общее количество возможных расположений:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных расположений}}{\text{Общее количество возможных расположений}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, вероятность того, что два рыжих кота будут сидеть рядом на крыше, равна \( \frac{1}{3} \).