Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса 25 человек имеет хотя бы одну пятерку по алгебре
Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса 25 человек имеет хотя бы одну пятерку по алгебре или физкультуре, при условии, что шестеро человек имеют пятерки по алгебре и одиннадцать человек имеют пятерки по физкультуре, и нет учеников, у которых были пятерки по обоим предметам.
Zagadochnyy_Kot 45
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса имеет хотя бы одну пятерку по алгебре или физкультуре, мы можем использовать концепцию вероятности объединения событий.Давайте обозначим следующие события:
А - ученик имеет пятерку по алгебре;
Ф - ученик имеет пятерку по физкультуре.
Мы задали вопрос о вероятности, что ученик имеет хотя бы одну пятерку по алгебре или физкультуре. В этом случае, нам нужно найти вероятность события А или Ф, то есть \(P(A \cup Ф)\).
Используя формулу вероятности объединения двух событий, мы можем записать:
\[P(A \cup Ф) = P(A) + P(Ф) - P(A \cap Ф)\]
Мы знаем, что шестеро человек имеют пятерки по алгебре и одиннадцать человек имеют пятерки по физкультуре. Поэтому вероятность события А равна \(P(A) = \frac{6}{25}\), а вероятность события Ф равна \(P(Ф) = \frac{11}{25}\).
Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий А и Ф, то есть вероятность того, что ученик имеет пятерку и по алгебре, и по физкультуре. Мы знаем, что нет учеников, у которых были пятерки по обоим предметам. Поэтому вероятность пересечения событий А и Ф равна \(P(A \cap Ф) = 0\).
Подставляем полученные значения в формулу:
\[P(A \cup Ф) = \frac{6}{25} + \frac{11}{25} - 0 = \frac{17}{25}\]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса 25 человек имеет хотя бы одну пятерку по алгебре или физкультуре, при условии, что шестеро человек имеют пятерки по алгебре и одиннадцать человек имеют пятерки по физкультуре, и нет учеников, у которых были пятерки по обоим предметам, равна \(\frac{17}{25}\).