Сколько наборов гуаши, цветной бумаги и ножниц было куплено?

Grigoryevna

31

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом!

Пусть количество наборов гуаши обозначается как \(x\), количество наборов цветной бумаги - как \(y\), и количество наборов ножниц - как \(z\).

Мы знаем, что всего было куплено 49 наборов различных материалов. Это означает, что сумма всех этих наборов равна 49, то есть:
\[x + y + z = 49\]
(1)

Теперь давайте воспользуемся дополнительной информацией: количество наборов гуаши в два раза больше, чем количество наборов цветной бумаги. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x = 2y\]
(2)

Из всего вышеизложенного мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y + z &= 49 \\
x - 2y &= 0 \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений, подставляя значение переменной \(x\) из уравнения (2) в уравнение (1). Получим:

\[
\begin{align*}
2y + y + z &= 49 \\
3y + z &= 49 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили систему двух уравнений:

\[
\begin{align*}
3y + z &= 49 \\
x &= 2y \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте найдем решение этой системы. Применяя метод подстановки или метод исключения, мы можем найти значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\).

Используя уравнение \(x = 2y\), подставим его в уравнение \(3y + z = 49\):

\[3y + z = 49 \Rightarrow 3(2y) + z = 49 \Rightarrow 6y + z = 49\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
6y + z &= 49 \\
x &= 2y \\
\end{align*}
\]

Давайте решим уравнение 6y + z = 49 относительно \(z\):
\[z = 49 - 6y\]
Теперь, зная \(z\), мы можем подставить это значение обратно в уравнение \(x = 2y\):
\[x = 2y\]
Таким образом, у нас есть две переменные: \(x\) и \(y\), а \(z\) представлено через \(y\):
\[z = 49 - 6y\]
Теперь мы можем использовать это для определения всех возможных комбинаций значений \(x\), \(y\) и \(z\) так, чтобы сумма была равна 49.