Какие из данных пар чисел невозможно при некотором натуральном k? Пары чисел: 1.k и k+1 2.k и k+2 3.5k-2 и 5k+3 4.6k+1

Вельвет_5448

3

Чтобы определить, какие из данных пар чисел невозможно при некотором натуральном k, давайте рассмотрим каждую пару по очереди и найдем общие свойства.

1) Пара чисел 1.k и k+1: В этой паре первое число равно k, а второе число равно k+1. Заметим, что любое натуральное число k можно подставить в данную пару.

2) Пара чисел 2.k и k+2: В этой паре первое число равно 2k, а второе число равно k+2. Здесь также любое натуральное число k подходит.

3) Пара чисел 5k-2 и 5k+3: Первое число в этой паре равно 5k-2, а второе число равно 5k+3. Рассмотрим остатки от деления на 5 для каждого из чисел:

5k-2 = (5k-5) + 3 = 5(k-1) + 3.
Остаток от деления (5k-2) на 5 составляет 3.

5k+3 = (5k+5) - 2 = 5(k+1) - 2.
Остаток от деления (5k+3) на 5 составляет 3.

Таким образом, для любого натурального числа k пара чисел 5k-2 и 5k+3 возможна.

4) Пара чисел 6k+1 и 6k+5: Первое число в этой паре равно 6k+1, а второе число равно 6k+5. Рассмотрим остатки от деления на 6 для каждого из чисел:

6k+1 = 6k = (6k-6) + 6 + 1 = 6(k-1) + 6 + 1.
Остаток от деления (6k+1) на 6 составляет 1.

6k+5 = 6k+6-1 = 6(k+1) - 1.
Остаток от деления (6k+5) на 6 составляет 5.

Таким образом, для любого натурального числа k пара чисел 6k+1 и 6k+5 возможна.

5) Пара чисел 6k-4 и 6k+1: Первое число в этой паре равно 6k-4, а второе число равно 6k+1. Рассмотрим остатки от деления на 6 для каждого из чисел:

6k-4 = 6k-6-2 = 6(k-1) - 2.
Остаток от деления (6k-4) на 6 составляет 4.

6k+1 = 6k.
Остаток от деления (6k+1) на 6 составляет 1.

Таким образом, для любого натурального числа k пара чисел 6k-4 и 6k+1 возможна.

Итак, после анализа каждой пары чисел, мы можем сделать вывод, что все пары чисел из задачи могут быть получены при некотором натуральном k.