Какая площадь основания у правильной четырехугольной призмы с диагональю 18 см, которая образует угол 30° с боковой

Olga

37

Для решения данной задачи, нам необходимо применить некоторые геометрические знания о правильных четырехугольных призмах.

Правильная четырехугольная призма имеет равные боковые грани и равные грани основания. Здесь она пользовательская вращенной по отношению кэ вращенной по отношению к горизонтальной оси симметрии значала и образует угол 30° с боковой гранью.

Для начала, нарисуем плоский вид призмы для более наглядного представления ситуации:

    A─────────────B

  ╱             ╱

╱        ╲

C─────────────D

Давайте разберемся, какой треугольник образует диагональ данной призмы. Это треугольник ACD, где AC и AD - боковые грани призмы, а CD - диагональ.

Так как призма является правильной, то все ее грани являются равными.
Из этого следует, что у нас есть прямоугольный треугольник ACD, так как все стороны равны.

Теперь нам нужно найти длину стороны этого прямоугольного треугольника с помощью тригонометрического соотношения.

Вспомним, что у нас есть угол 30° и диагональ CD равна 18 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нашего прямоугольного треугольника, а именно:

\(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

В нашем случае, катетом будет сторона прямоугольного треугольника, противолежащим будет половина диагонали, а гипотенузой будет диагональ CD.

Подставляя значения, получаем:

\(\sin(30^\circ) = \frac{{\frac{{CD}}{2}}}{{CD}}\)

\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Таким образом, мы видим, что \(\frac{{CD}}{2}\) равно половине диагонали, а именно \(9\ см\).

Теперь, зная эту информацию, мы можем найти сторону прямоугольного треугольника.

Так как \(AC = AD\), и \(AC = CD\), мы можем прийти к выводу, что \(AC = AD = 9\ см\).

Площадь прямоугольного основания призмы вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны основания.

Следовательно, площадь основания призмы будет:

\[S = AC \cdot AD = 9\ см \cdot 9\ см = 81\ см^2\]

Ответ: Площадь основания у данной четырехугольной призмы равна 81 квадратному сантиметру.