Если значение косинуса угла a равно 10/26, определите значение синуса того же угла (не сокращая дробь

Robert

39

Конечно! Давайте решим эту задачу вместе. Мы знаем, что значение косинуса угла \(a\) равно \(\frac{10}{26}\). Чтобы определить значение синуса того же угла, мы можем использовать тригонометрическую тождественную зависимость между синусом и косинусом угла. Это зависимость выглядит следующим образом:

\[\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\]

Разделим это уравнение на \(\cos^2(a)\), чтобы избавиться от синуса в числителе:

\[\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} + \frac{\cos^2(a)}{\cos^2(a)} = \frac{1}{\cos^2(a)}\]

Поскольку \(\frac{\cos^2(a)}{\cos^2(a)} = 1\), у нас остается:

\[\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} + 1 = \frac{1}{\cos^2(a)}\]

Используем определение тангенса:

\[\tan^2(a) + 1 = \frac{1}{\cos^2(a)}\]

Теперь мы можем подставить данное нам значение косинуса угла:

\[\tan^2(a) + 1 = \frac{1}{\left(\frac{10}{26}\right)^2} = \frac{26^2}{10^2} = \frac{676}{100} = 6.76\]

Из этого уравнения возьмем тангенс угла:

\[\tan(a) = \sqrt{6.76 - 1} = \sqrt{5.76} = 2.4\]

Теперь, чтобы найти значение синуса угла \(a\), мы можем использовать определение синуса:

\[\sin(a) = \frac{\tan(a)}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}} = \frac{2.4}{\sqrt{1 + 2.4^2}} = \frac{2.4}{\sqrt{1 + 5.76}} = \frac{2.4}{\sqrt{6.76}} \approx 0.49\]

Итак, значение синуса угла \(a\) составляет около 0.49.