Какая вероятность того, что туристы А. и Б., которые являются членами группы, будут выбраны, чтобы пойти в магазин

Цикада

7

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество способов выбрать 5 человек из группы из 50 человек. Затем мы определим количество способов выбрать 5 человек, включающих А. и Б. По отношению этих двух значений мы сможем найти вероятность выбора А. и Б. для похода в магазин.

Итак, поговорим о выборе 5 человек из группы из 50 человек. Это называется сочетанием. Для нахождения количества сочетаний \( C(n, k) \), где \( n \) - общее количество элементов, а \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем, мы используем следующую формулу:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где \( n! \) обозначает факториал \( n \). Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). Например, \( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \).

Таким образом, для нашей задачи количество сочетаний выбора 5 человек из группы из 50 человек будет равно:

\[ C(50, 5) = \frac{{50!}}{{5! \cdot (50-5)!}} \]

Теперь, чтобы найти количество способов выбрать 5 человек, включая А. и Б., нам нужно рассмотреть сочетание выбора 3 человек из оставшихся 48 человек в группе (так как А. и Б. уже выбраны).

Таким образом, количество способов выбрать 5 человек, включая А. и Б., из группы из 50 человек будет равно:

\[ C(48, 3) = \frac{{48!}}{{3! \cdot (48-3)!}} \]

Теперь, чтобы найти вероятность выбора А. и Б., мы разделим количество способов выбрать 5 человек, включая А. и Б., на общее количество способов выбрать 5 человек из группы из 50 человек:

\[ \text{{Вероятность}} = \frac{{C(48, 3)}}{{C(50, 5)}} \]

Остается только подставить значения в формулу и рассчитать ответ.