Есть два сосуда, соединенные трубкой с краном. В каждом из сосудов находится влажный воздух при комнатной температуре

Moroznyy_Korol

49

Для решения данной задачи, давайте использовать простую физическую модель. Поскольку сосуды соединены трубкой и находятся в одной системе, условие о термодинамическом равновесии означает, что давление и температура воздуха одинаковы в обоих сосудах. Давайте разберемся, как изменится относительная влажность воздуха при открытии крана.

Первый сосуд имеет объем 10 литров, а относительная влажность составляет 40%. По определению, относительная влажность — это отношение парциального давления водяного пара к насыщенному парциальному давлению при данной температуре. То есть, относительная влажность можно вычислить по следующей формуле:

$$\text{{Относительная влажность}}=\frac{\text{{Парциальное давление водяного пара}}}{\text{{Насыщенное парциальное давление}}}$$

Парциальное давление водяного пара в первом сосуде равно 40% от насыщенного парциального давления.

Второй сосуд имеет неизвестный объем $V$ и относительная влажность составляет 50%. Парциальное давление водяного пара во втором сосуде равно 50% от насыщенного парциального давления.

По условию, после открытия крана и установления равновесия относительная влажность становится 48% в обоих сосудах. То есть, парциальное давление водяного пара в обоих сосудах одинаково и составляет 48% от насыщенного парциального давления.

Теперь мы можем написать уравнение, связывающее параметры в первом и втором сосуде до и после открытия крана.

$0.4\times \text{{Насыщенное парциальное давление}}=0.48\times \text{{Насыщенное парциальное давление}}$

Так как насыщенное парциальное давление не изменилось, мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

$0.4=0.48$

Отсюда следует, что объем второго сосуда должен быть таким, чтобы отношение объемов воздуха в первом и втором сосудах оставалось неизменным после открытия крана:

$\frac{10}{V}=\frac{0.4}{0.48}$

Решая это уравнение, можно найти значение объема второго сосуда $V$.