Есть информация о том, что VN параллельна AC, AC = 9 м, VN = 3 м, AV = 8,4 м. Найдите длины сторон VB и AB.​

Забытый_Замок

46

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллельных линий и пропорциональности сторон треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что VN параллельна AC. Следовательно, по теореме о параллельных линиях, отрезки, проведённые от одной стороны треугольника к параллельной ей стороне, делят её пропорционально.

Давайте обозначим длины отрезков:
AB = x (длина отрезка AB)
VB = y (длина отрезка VB)
AV = 8.4 м
AC = 9 м
VN = 3 м

Теперь, используя подобие треугольников, у нас получается два подобных треугольника: △AVN подобен △VBC. По свойствам подобных треугольников, мы можем записать пропорцию сторон:

\[
\frac{AB}{VN} = \frac{AV}{VC}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{x}{3} = \frac{8.4}{9}
\]

Эту пропорцию мы можем упростить, умножив обе стороны на 3:

\[
x = 8.4 \times \frac{3}{9} = 2.8
\]

Таким образом, мы нашли, что длина AB равна 2.8 м.

Далее, чтобы найти длину стороны VB, можем воспользоваться теоремой Талеса для треугольника ACB:

\[
AC = AB + BC
\]

Подставляем известные значения:

\[
9 = 2.8 + y
\]

\[
y = 9 - 2.8 = 6.2
\]

Таким образом, мы нашли, что длина VB равна 6.2 м.

Итак, для данной задачи длины сторон VB и AB равны соответственно 6.2 м и 2.8 м.