Яку градусну міру має кут, що є сусіднім до кута, утвореного бісектрисою кута а та його стороною, який має кут 30°?

Svetik

29

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах биссектрисы и сумме углов треугольника.

Давайте разберемся подробнее. Мы знаем, что соседний угол, который образует биссектриса, составляет с исходным углом ${30}^{\circ }$. Для удобства назовем исходный угол $A$, а соседний угол $B$.

По свойству биссектрисы мы знаем, что она делит исходный угол пополам. То есть, $A$ равен удвоенному значению $B$: $A=2B$.

Также мы знаем, что в треугольнике сумма всех углов равна ${180}^{\circ }$. Рассмотрим треугольник, образованный углами $A$, $B$ и $C$, где $C$ - это соседний угол, который образует биссектриса.

Исходный угол $A$ и соседний угол $B$ образуют линейную пару, то есть их сумма равна ${180}^{\circ }$. Запишем это в уравнении:
$$A+B+C={180}^{\circ }$$

Мы знаем, что $A=2B$, поэтому заменим $A$ в уравнении:
$2B+B+C={180}^{\circ }$

Теперь объединим одинаковые члены:
$$3B+C={180}^{\circ }$$

Мы также знаем, что $C={30}^{\circ }$, так как это соседний угол исходного угла $A$, у которого соседний угол равен ${30}^{\circ }$. Подставим это в уравнение:
$$3B+{30}^{\circ }={180}^{\circ }$$

Теперь решим уравнение:
$$3B={180}^{\circ }-{30}^{\circ }$$
$$3B={150}^{\circ }$$
$$B=\frac{{150}^{\circ }}{3}$$
$$B={50}^{\circ }$$

Таким образом, соседний угол $B$ равен ${50}^{\circ }$. Ответ найден.

Мы использовали свойства биссектрисы и суммы углов треугольника, чтобы решить данную задачу. Надеюсь, объяснение было понятным и полным. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!