Фізика 2. Яка буде швидкість вильоту снаряду і який час його падіння, якщо пружина жорсткістю 1 кН/м стиснута на

Osen

52

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона Гука для пружин F = -kx, где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - сжатие или растяжение пружины. Также мы можем использовать уравнения движения тела с const a. Давайте начнем с решения:

1. Рассчитаем силу, которая работает на "кульку-снаряд" в результате сжатия пружины. Для этого воспользуемся законом Гука. Коэффициент жесткости пружины k равен 1 кН/м, а сжатие пружины x - 3 см = 0,03 м.
F = -kx = -1 кН/м * 0,03 м = -0,03 кН = -30 Н

2. Поскольку сила направлена в противоположную сторону движения "снаряда", она будет действовать ускоряющим импульсом на "снаряд" на протяжении всего сжатия пружины. Мы можем использовать второй закон Ньютона для горизонтального движения тела:
F = ma, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела
Так как силой служит только работа пружины, a = F / m = -30 Н / 0,025 кг = -1200 м/с^2

3. Поскольку "снаряд" движется горизонтально, его горизонтальная скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Используем уравнение
v = s / t, где v - скорость "снаряда", s - расстояние, t - время
При полете на расстояние 60 метров, горизонтальная скорость будет равна:
v = s / t = 60 м / t

4. Наконец, найдем время падения "снаряда". Мы знаем, что время падения для вертикального свободного падения составляет примерно 9,8 м/с^2. Используем уравнение равноускоренного движения:
h = (1/2) * g * t^2, где h - высота падения, g - ускорение свободного падения, t - время падения
Очевидно, что снаряд не пролетит очень высоко, поэтому мы можем пренебречь первым членом уравнения.
(1/2) * 9,8 м/с^2 * t^2 = 0,03 м
4,9 м/с^2 * t^2 = 0,03 м
t^2 = 0,03 м / 4,9 м/с^2
t^2 ≈ 0,00612 с^2

5. Возведем в квадрат оба выражения, чтобы избавиться от корня:
v^2 = (60 м / t)^2
v^2 = 3600 м^2 / t^2
Заменим t^2 на его значение:
v^2 = 3600 м^2 / 0,00612 с^2
v ≈ \sqrt{586,61 м^2/с^2}
v ≈ 24,2 м/с

Таким образом, скорость вильоту "снаряду" будет около 24,2 м/с, а время его падения составит около 0,00612 секунд.